С 1962 по 1969 год командир стрелкового и гранатометного взводов, инструктор парашютной подготовки, командир парашютно-десантной роты 299 гвардейского парашютно-десантного полка 98 гвардейской воздушно-десантной дивизии Дальневосточного Военного Округа. С 1969 по 1972 год слушатель Военной академии им. М.В.Фрунзе.
После окончания академии с 1972 по 1981 год командир парашютно-десантного батальона, начальник штаба полка, командир полка, заместитель командира и командир 76 гвардейской воздушно-десантной дивизии.
С 1981 по 1984 год в составе ограниченного контингента Советских войск в должности командира 103 гвардейской воздушно-десантной дивизии находился в Республике Афганистан. Военные операции, проводимые под руководством генерала Слюсаря А.Е., отличались глубокой продуманностью, высокой результативностью, минимальными людскими потерями.
За успешное выполнение правительственного задания по оказанию интернациональной помощи Афганистану, умелое руководство войсками и проявленные при этом мужество и героизм генералу Слюсарю, одному из первых командиров дивизии, присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден: двумя орденами Ленина, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» II и III степени, «Красной Звезды» и многими медалями.
Непримиримая оппозиция афганских моджахедов за поимку генерала Слюсаря и его голову обещала премию в 500 тысяч долларов.
С 15 марта 1984 по 1995 год был начальником Рязанского высшего воздушно-десантного командного дважды Краснознаменного училища имени Ленинского Комсомола.
Уделял значительное внимание повышению качества подготовки выпускников, развитию учебно-материальной базы училища, физической и военной культуре офицеров-десантников.
В практику обучения курсантов ввел ряд новых форм учебных занятий, полевые выходы, тренировочные упражнения. Для молодых воинов А.Е.Слюсарь всегда был заботливым отцом, а для бывалых – мудрым советчиком и требовательным командиром.
Совершил более 300 прыжков с парашютом.
Широко известен в армейских кругах России и за рубежом.
С 1998 года – Председатель Рязанского отделения «Союза ветеранов локальных войн». В 2000 году усилиями генерала Слюсаря А.Е., областной и городской администраций г.Рязани на площади им.Костюшко (ныне площадь имени генерала Маргелова) воздвигнут памятник «Воинам - рязанцам, погибшим в локальных войнах».
С 2000 года Альберт Евдокимович – Президент Рязанского регионального отделения благотворительного общественного Фонда поддержки Героев Советского Союза и Российской Федерации.
Почетный гражданин города Рязани (2003 г.)
Альберт Евдокимович проводит значительную общественно-политическую работу, оказывает семьям погибших воинов и ныне живущим материальную и нравственную помощь.
11 ноября 2017 года Альберт Евдокимович скончался.
Полковник запаса,
кандидат философских наук
Ю.Хлесткин
